Nacimiento: Nació el 7 de septiembre de 1956 en Voivodina, una región del norte de Serbia.
Educación: Cursó la escuela secundaria en el Gymnasium Paulinum de Subotica entre 1971 y 1976. Posteriormente ingresó a la Sociedad del Verbo Divino (Verbitas), realizando sus estudios filosófico-teológicos en Pieniezno, Polonia. Obtuvo su maestría en teología por la Universidad Católica de Lublin en 1983. Más adelante amplió su formación en la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma, donde obtuvo el doctorado en teología dogmática en 1994.
Sacerdocio: Fue ordenado sacerdote el 17 de abril de 1983. Más tarde fue enviado como misionero a Filipinas. También sirvió como capellán en Italia, en Fiumicino, y durante una década enseñó teología dogmática en Austria. Trabajó para la Misión de la Santa Sede ante la ONU en Viena.
Episcopado: El 23 de abril de 2008 fue nombrado Obispo de Zrenjanin por el Papa Benedicto XVI, recibiendo la consagración episcopal el 5 de julio del mismo año. 5 de noviembre de 2022 fue nombrado Arzobispo de Belgrado y tomó posesión el 10 de diciembre.
Cardenalato: El Papa Francisco lo creó cardenal en el consistorio del 7 de diciembre de 2024. Nemet se convirtió así en el primer miembro del Colegio Cardenalicio originario de Serbia.