Es también un promotor entusiasta de vocaciones al sacerdocio y a la vida religiosa, y continuamente alienta los fieles católicos a testimoniar la fe en su vida cotidiana. También tuvo un importante rol en la fundación del Seminario Hispano de Santa María de Guadalupe en Ciudad de México, que fue inaugurado en agosto del 2000.
Fundado por el Cardenal Norberto Rivera Carrera, el seminario forma a seminaristas hispanos quienes luego servirán en los Estados Unidos.
Mons. Gómez también ha liderado la formación del Centro San Juan Diego para el Cuidado Pastoral y de la Familia, en Denver, un centro para la formación de líderes laicos que ofrece servicios de acogida a los inmigrantes.
También sirvió como rector de la Catedral Basílica de la Inmaculada Concepción en Denver de 2001 a 2003. Luego fue nombrado moderador de la Curia y vicario general de la Arquidiócesis de Denver, y también párroco de la Parroquia Madre de Dios, en Denver.
Fue designado Arzobispo de San Antonio el 29 de diciembre de 2004 y asumió esta sede el 15 de febrero de 2005. Ese mismo año fue nombrado por la revista Time uno de los 25 hispanos de mayor influencia en los Estados Unidos, y en 2007 salió en una lista de CNN sobre "Hispanos Notables", en un especial en Internet por la celebración del "Mes de la Herencia Hispana". En el 2006, Mons. Gómez presentó la idea de la Fundación de la Comunidad Católica para la Iglesia Católica Romana de la Arquidiócesis de San Antonio. A través de su visión, diligencia y fuerte apoyo, la Fundación se hizo realidad.
En 2007 tuvo un importante rol en la creación de la Asociación Católica de Líderes Latinos (C.A.L.L.), generando el encuentro entre líderes y obispos latinos. El fin de la Asociación es crear un impacto en el diálogo nacional y contribuir a la misión de la Iglesia, identificando iniciativas importantes para la construcción de una sociedad católica, y apoyándolas según las pautas dadas por los obispos.
El día 25 de Julio de 2008 fue nombrado por el Papa Benedicto XVI como consultor de la Pontificia Comisión para América Latina, cuyo fin es el de ayudar a las necesidades humanas y materiales de la Iglesia en América Latina.
El 6 de abril de 2010 fue designado Arzobispo Coadjutor de Los Ángeles, sede que asumió plenamente el 1 de marzo de 2011 en reemplazo de su predecesor, el Cardenal Roger Mahoney.
En octubre de 2017 se convirtió en el primer Prelado de origen mexicano en celebrar la llamada Misa Roja anual en la Catedral de San Mateo en Washington, ante una gran cantidad de juristas y profesionales dedicados al campo de las leyes. Se llama así por el color de la vestimenta utilizada por los celebrantes y el color del fuego, símbolo del Espíritu Santo.