Nació dentro de una familia católica en la ciudad de Arequipa, el 19 de diciembre de 1913. Ingresó a la Orden Franciscana a los 17 años y estudió en el Convento de Ocopa, en Junín. El 16 de mayo de 1939 fue ordenado sacerdote.

En junio de 1952 fue nombrado Arzobispo Coadjutor de Lima, y dos años después, en diciembre de 1954 -a raíz de la muerte del Cardenal Guevara, su predecesor-, fue nombrado Arzobispo de Lima, ejerciendo el cargo durante 35 años hasta 1989.

Ocho años después de su elección como Arzobispo, en julio de 1962, recibió el capelo cardenalicio. Desde entonces formó parte del Colegio Cardenalicio y participó en la elección de 3 pontífices. Igualmente intervino en el Concilio Vaticano II y participó en las cuatro Conferencias Generales del Episcopado Latinoamericano. En la segunda conferencia,

realizada en Medellín, el Cardenal desempeñó un papel muy importante siendo uno de los tres Co-presidentes.

En 1957 fundó la Misión de Lima, organización responsable de brindar ayuda a las familias pobres. Además, bajo su cargo, se terminó la construcción del Seminario de Santo Toribio, se erigieron más de 40 parroquias y se establecieron las Vicarías Pastorales dando impulso a la Misión Conciliar de Lima.

Para ayudar a los fieles más necesitados, se creó Cáritas de Lima, encargada de brindar ayuda a favor de la población más pobre, y poco tiempo después se convirtió en Cáritas del Perú. Asimismo, se creó la Oficina de Educación Católica, encargada de velar por la formación de los niños y jóvenes en la fe católica.

El 24 de diciembre de 1996, el Cardenal Landázuri fue internado en la Clínica Stella Maris donde los médicos le diagnosticaron un proceso canceroso avanzado. A los 83 años de edad, luego de una larga vida de entrega y amor a Dios y a los hermanos, el Cardenal Juan Landázuri Ricketts, Arzobispo Emérito de Lima y Presidente Honorario Vitalicio de la Conferencia Episcopal Peruana, fue llamado a la presencia del Padre el jueves 16 de enero de 1997. Sus restos descansan, tal como fue su deseo, en la Catedral de Lima.

Inmediatamente después de su fallecimiento, los restos mortales del Cardenal fueron trasladados al Convento de los Franciscanos Descalzos -Orden a la que perteneció- para ser velado durante la primera noche. En la mañana del día siguiente, fue conducido en cortejo fúnebre al Arzobispado de Lima, donde el Cardenal Augusto Vargas Alzamora, Arzobispo de Lima y Primado del Perú en ese momento, presidió la Eucaristía. Horas más tarde, el cuerpo del Cardenal Landázuri fue llevado a la Catedral de Lima, donde se realizó la primera Misa de sufragio abierta a todos los feligreses y que fue presidida por el entonces Obispo Auxiliar de Lima, Monseñor Alberto Brazzini Díaz-Ufano.

Las celebraciones por el aniversario de la fundación de la ciudad de Lima, que iban a tener lugar el sábado 18, e incluso antes, desde la víspera, fueron suspendidas, así como otras muchas actividades. Durante los días de exequias se realizaron misas de sufragio y la celebración de las horas litúrgicas en la Catedral de Lima. Unas estuvieron a cargo de la Conferencia Episcopal Peruana, otras a cargo del Cabildo, y otras a cargo del Sodalicio de Vida Cristiana.

La Misa solemne se realizó al tercer día de su muerte, congregando alrededor de 50 Obispos, incluyendo al entonces Nuncio Apostólico en el Perú, Mons. Fortunato Baldelli. Asimismo, más de 150 sacerdotes concelebraron dicha Eucaristía, que reunió a religiosas y religiosos, sociedades de vida apostólica, movimientos eclesiales, hermandades y otros fieles que se reunieron en torno al altar de la Catedral de Lima para rezar por el difunto Cardenal. En la Santa Misa, presidida por el Cardenal Vargas Alzamora, estuvieron presentes el Presidente de la República con todo su Gabinete Ministerial, los presidentes del Poder Legislativo y Judicial, así como numerosos parlamentarios, y autoridades civiles y religiosas. Ese día fue proclamado duelo nacional por el presidente.

Saludo del Santo Padre

A la muerte del Cardenal Landázuri, el Papa Juan Pablo II hizo llegar un sentido mensaje de condolencias. Durante la intensa manifestación de fe cristiana que se vivió en la Catedral limeña tras la muerte del Purpurado, Mons. Alberto Brazzini dio lectura al texto enviado por el Papa al Cardenal Vargas Alzamora.

"Me uno a todos los obispos y fieles del Perú para encomendar a la misericordia del Padre celestial a este Pastor insigne que con celo y prudencia entregó su vida a la Iglesia. Al recordar sus servicios durante tantos años como Presidente de la Conferencia Episcopal Peruana, así como de la II Conferencia del Episcopado Latinoamericano en Medellín, y su solicitud por toda la Iglesia, elevo mis oraciones al Buen Pastor para que le conceda el eterno descanso mientras que como prenda de gracia y paz en Cristo nuestro Salvador, imparto a todos la confortadora bendición apostólica".